Courbe d'indifférence

Sofian envisage un petit emploi saisonnier pendant les vacances. Deux critères sont importants pour lui : sa rémunération et son temps libre.

Il se doute bien que plus il aura de temps libre, moins il travaillera et moins il aura de revenus à la fin de l'été. Inversement, plus il travaillera, moins il aura de temps libre et plus il aura de revenus à la fin de l'été.

On considère le taux de satisfaction \(U\) donné par la formule `U = Rt` où `t` est le temps libre en heures de Sofian et `R`, son revenu horaire.

1. On s'intéresse à un niveau de satisfaction journalier de Sofian égal à `240`. Alors `U = 240`.
    a. Exprimer le revenu horaire `R` en fonction du temps libre `t` dans la journée.
    b. Représenter dans le fichier de géométrie dynamique suivant la courbe représentant le revenu horaire en fonction du temps libre pour un niveau de satisfaction de `240`. Décrire la courbe obtenue.

La courbe obtenue est appelée courbe d'indifférence de niveau 240 : chaque point de cordonnées \((t~;R)\) de la courbe correspond à une combinaison de temps libre et de revenu horaire qui procurent, à Sofian, la même satisfaction.

 
    c. Si Sofian veut `20` heures de libre dans sa journée. Quel salaire par heure lui donnera un niveau de satisfaction de `240` ?
    d. Combien de temps Sofian devrait-il travailler chaque jour pour gagner `30` euros de l'heure et avoir un niveau de satisfaction de `240` ?

2. Afficher la courbe correspondant à un niveau de satisfaction égal à \(100\) dans le même fichier de géométrie dynamique. Comparer les deux courbes, puis répondre aux questions 1. c. et 1. d. pour un niveau de satisfaction journalier de Sofian égal à `100`.